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老蟬按：此推文後一篇文章《丘奇—圖靈論點與人類認知能力和極限》與劉曉力老師的文章觀點不同，本人在《丘奇...》文中有點評。歡迎閱讀。 人工智慧的邏輯極限 劉曉力 作者簡介：北京師範大學哲學系，北京 100875 人大複印：《邏輯》2002 年 02 期 原發期刊：《哲學動態》2001 年第 .增刊 期 第 22-25 頁 關鍵詞： 人工智慧的極限/ 哥德爾定理/ 認知可計算主義/ 認知的算法不可完全性/ 摘要：「人的智能和人工智慧的極限」已列入21世紀需要解決的重大數學問題清單，本文試圖從 邏輯的角度對人工智慧的極限問題進行探討，特別指出哥德爾定理與人工智慧極限之間的關 系，並對人工智慧的「認知可計算主義」研究綱領提出質疑。 1.斯梅爾第十八數學問題 過去幾十年計算機技術的巨大成就正在向人類智能發起挑戰。「電腦能否代替人腦」，「 人類心智是否會永遠勝過計算機」，「哥德爾不完全性定理是否設定了人工智慧不可克服的 邏輯極限」?這是哲學家和人工智慧專家及其反對者們激烈爭論的話題。 哥德爾不完全性定理是為了解決1900年希爾伯特提出的20世紀需要解決的23個數學問題之 一所得的數學結果。事隔100年，曾任美國數學會主席的斯梅爾又向全世界數學家提出了21 世紀需要解決的24個數學問題，其中的第18個問題是，「人類智能的極限和人工智慧的極限 是什麼」?並且指出，這個問題與哥德爾不完全性定理有關。 哥德爾定理告訴我們：在任何包含初等數論的形式系統中，都必定存在不可判定命題。有 了圖靈機概念之後，它的一個等價命題是，任何定理證明機器都至少會遺漏一個真的數學命 題不能證，這就是數學的算法不可窮盡性。這一性質被許多人用來作為「在機器模擬人的智 能方面必定存在著某種不能超越的邏輯極限」的論據。 那麼，哥德爾定理與人工智慧的極限之間究竟有什麼關係?哥德爾本人對此如何評價的?人 工 智能是否存在它的邏輯極限? 2.人工智慧研究現狀 人工智慧方案起於20世紀40年代後期。1936年圖靈首先以「圖靈機」概念對算法概念給予 數學刻畫，1950年又在《計算機器與心智》中提出「機器能思維嗎?」這一重要問題，並設 計了「圖靈測驗」，為人工智慧的研究提供了某種理論依據和檢驗方法。1948年維納創立「 控制論」，研究動物與機器中的控制和通訊的反饋控制原理及信息傳輸、信息交換和信息加 工過程等規律。1954年艾什比出版《大腦的設計》，開闢了以行為模擬的觀點研究人工智慧 的途徑。1956年夏季，人工智慧的先驅者麥卡希、明斯基、香農等人發起，在美國達特茅斯 大學舉辦「如何用機器模擬人的智能」學術會議，正式使用「人工智慧」術語，成為這門新 的研究領域誕生的標誌。從此以後，人工智慧的研究分別沿著三個方向深入： (1)機器思維方向；包括機器證明、機器博弈、機器學習啟發程序及化學分析、醫療診斷、 地質勘探等專家系統及知識工程的問世。(2)機器感知方向；包括機器視覺、機器聽覺等文 字、圖象識別、自動語言理解的理論、方法和技術以及感知機和人工神經網絡的研究。(3) 機器行為方向；包括具有自學習、自適應、自組織特性的智能控制系統、控制論動物和智能 機器人的研究開發。 半個世紀以來，人工智慧在理論研究和實踐過程中，大致經歷了三大研究綱領的變遷： (1)符號主義學派主張思維的基本單元是符號，智能的核心是知識以及利用知識推理進行問 題求解，智能活動的基礎是物理符號運算，人腦、電腦同樣都是物理符號系統，人的智能可 以通過建立基於符號邏輯的智能理論體系來模擬；(2)聯結主義學派斷言智能活動的基本單 元是神經細胞，智能活動過程是神經網絡狀態的演化過程，智能活動的基礎是神經細胞之間 的突觸聯結機制，智能系統的工作模式是神經網絡模式，智能系統理論是基於非線性動力學 的系統論；(3)行為主義學派堅信智能行為是以「感知-行動」的反應模式為基礎，智能水平 可以而且需要在真實世界的複雜境域中進行學習訓練，在與周圍環境的信息交互作用與適 應過程中不斷進化和體現。 儘管1965年人工智慧的領袖人物西蒙就曾預言，「20年內，機器將能做人所能做的一切。 」1977年明斯基也曾預言，「在一代人之內，創造人工智慧的問題將基本解決。」但是，幾 十年里，雖經研究綱領的幾次變遷，但三大派研究綱領仍未超出「認知可計算主義」的核心 ，因此在人工智慧領域至今沒有出現真正的革命性突破，而且人工智慧的發展不時地陷入不 曾預想到的各種困難。顯然，關鍵之點仍是人的智能和計算之間的關係究竟如何，人類認知 的本質究竟是否是可計算的問題。 3.關於人工智慧極限的魯卡斯論證和彭羅斯論證 關於人工智慧極限問題的爭論也許最早可見1921年波斯特關於人心比機器優越的猜想。193 6年圖靈發表重要文章《論可計算數》指出，「我們將假定需要計數的心的狀態數是有窮的 。這是因為，如果我們承認心的狀態有無窮多，它們中的某些狀態就會由於『任意接近』而 被混淆」。圖靈的這段話曾被看作「人類心智活動不可能超越任何機械程序」的一個論證。 1950 年圖靈在《計算機器與智能》中指出，我們不能因為一臺機器不能參加選美大賽而責備 它，就像我們不能因為一個人沒有飛機跑得快就責備他一樣，機器也能夠思維。這篇文章還 隱含著「人心等價於一臺計算機」的論斷，圖靈的觀點對當時剛剛興起的人工智慧方案無疑 是一強有力的聲援，也自然引起了一場大爭論。 1961年美國哲學家魯卡斯在36卷《哲學》雜誌上以極其激烈的言辭首先撰文《心、機器、 哥德爾》，試圖用哥德爾定理直接證明「人心超過計算機」的結論：「依我看，哥德爾定理 證明了機械論是錯誤的，因為，無論我們造出多麼複雜的機器，只要它是機器，就將對應於 一個形式系統，就能找到一個在該系統內不可證的公式而使之受到哥德爾構造不可判定命題 的程序的打擊，機器不能把這個公式作為定理推導出來，但是人心卻能看出它是真的。因此 這臺機器不是心的一個恰當模型。這就是著名的魯卡斯論證。隨後，另一位美國哲學家懷特 利在接下來的37卷《哲學》雜誌上發表了強有力的批駁文章《心、機器、哥德爾——回應魯 卡斯》，遂引起許多人捲入並長達幾十年的爭論。1979年獲得普利茲文學大獎的美國暢銷書 《哥德爾、艾舍、巴赫，一條永恆的金帶》將艾舍爾義蘊深刻的版畫、巴赫膾炙人口的樂章 與哥德爾定理戲劇性地連接在一起，試圖從多個視角闡明如何用哥德爾定理否證強人工智慧 方案。1989年，英國數學家、物理學家羅傑·彭羅斯在風靡全球的《皇帝新腦，計算機、 心智和物理定律》中，對魯卡斯論證又作了進一步擴展，指出計算機不過是強人工智慧專家 所鍾愛的一副「皇帝新腦」而已。被稱為「哥德爾定理令人吃驚的強應用。」引發了1990年 《行為和大腦科學》雜誌上許多人介入的一場爭論。1997年和1998年當代語言哲學家塞爾相 繼出版《意識之迷》和《心靈、語言和社會》兩部書，斷言，僅僅依靠單純的輸入輸出，絕 不能擔保人的意識，特別是意向性的呈現，因此計算機不可能完全模擬人的意識活動。 4.人工智慧的極限不是哥德爾定理的直接推論 對哥德爾定理與人工智慧極限之間的關係，哥德爾本人如何看待?從哥德爾的部分重要手稿 和70年代與王浩的談話記錄中我們得知，哥德爾在嚴格區分了心、腦、計算機的功能後作出 明確斷言，「大腦的功能不過像一臺自動計算機」，「心與腦的功能同一卻是我們時代的偏 見」，但不完全性定理不能作為「人心勝過計算機」的直接證據，要推出如此強硬論斷還需 要其他假定。 於是，「人心是否勝過計算機」的問題事實上可以轉換為幾個子問題：(1)是否大腦和心的 功能等同?(2)是否大腦的運作等同於計算機的運作?(3)是否心的活動都是可計算的?這三個 問題實際上就是心腦同一論問題、大腦的可計算主義和心的可計算主義問題。 心腦同一論是50年代末以來西方頗為流行的占據主流的一種理論，也是人工智慧的理論基 礎。但哥德爾認為，心腦同一論是今日普遍接受的時代偏見。其中的一條理由是，根本沒有 足夠的大腦神經元來實現心的複雜的運作。在哥德爾的手稿中我們也可以看到他對心的可計 算主義的批駁。 首先，哥德爾曾在多種場合申明，他本人並不反對用不完全性定理作為證明「人心勝過計 算 機」這一結論的部分證據，因為在他看來，不完全性定理並未給出人類理性的極限，而只 揭示了數學形式主義的內在局限，但是，僅僅使用他的定理不足以作出如此強硬論斷。在 1972年的一篇評論中哥德爾指出，圖靈給出的「心智過程不能超越機械過程」的論證在附加 以下兩個假定之後才有可能：(1)沒有與物質相分離的心。(2)大腦的功能基本上像一臺數字 計算機，他認為(2)的概然性很高；但無論如何，(1)是將要被科學所否證的，是我們時代的 偏見。 ... 我認為，現在一個更值得思考的問題是，我們以上的討論都是建立在圖靈意義上的可計算 概念基礎上的，目前人工智慧領域也完全是在圖靈意義上可計算概念基礎上產生的「認知可 計算主義」的範式指導下工作。即使不論用一個形式系統表達圖靈機的方式不唯一，我們也 應當考慮到，對於模擬人類智能的計算機，完全可以採用某種新型的形式系統，採用包含非 古典邏輯的具有動態性質的形式系統。同樣不容忽視的一個問題是，這種形式系統至少應當 保證緊緻性定理成立，應當在原始遞歸的範圍之內，這樣一來，哥德爾不完全性定理就自然 成立，因此仍然沒有超出哥德爾所言的邏輯極限範圍。 那麼能否構造新型的形式系統，它不是哥德爾構造不可判定命題的靜態的古典邏輯的形式 系統?而且在這種系統中哥德爾定理不成立?更進一步，可計算性的概念是否可超越圖靈機可 計算概念的範圍，我們是否可尋求某種非圖靈機理論模型去模擬人類心智，計算是否是人類 認知和智能活動的主要，甚至是全部內容，計算概念是否只能意味著圖靈機可計算? 我們認為，人工智慧，甚至整個認知科學正在面臨著一場研究範式的轉換，基於圖靈可計 算概念的「認知可計算主義」研究綱領已經顯示出其極大的局限，必將代之以「認知的算法 不可完全性」為核心的研究綱領。人類必將探索新的非圖靈機概念來嘗試解決人工智慧更深 層的問題，以擺脫在理論和實踐上的困境。目前西方學者已經在探討「超越(圖靈機)計算」 的問題，應當引起我們足夠的關注。 丘奇—圖靈論點與人類認知能力和極限 老蟬按：個人認為，這篇文章似乎是針對劉曉力《人工智慧的邏輯極限》（今日上一篇發文）的。這篇的主要觀點是：「能夠與人類智能媲美的計算機完全可能問世。」；並引用圖靈的話說「圖靈早就指出：『儘管它（哥德爾不完備性定理）已經證明任何一臺特定的機器都是能力有限的，但它並沒有任何證據說，人類智能就沒有這種局限性。『」；「在我們看來，不可計算或不可判定問題的存在（以及哥德爾不完備性定理），不僅是對計算機的限制，而且是對我們人類自己的限制——對人類認知的限制。」 這裡的錯誤理解是：圖靈機恰恰是必然受到哥德爾不完全定理制約的，即停機問題的不可判定，也即，這個不可判定是必然的（圖靈機本身的設計就是01打孔，哥德爾構造的基礎是算術形式系統，這些都是確定的。但人是否等價於這些，這本身還無法判定）。而圖靈說哥德爾並沒有任何證據說人類智能不受這種局限性，也是對的，同時，肯定性的答案---人類具有突破限制的能力也是沒有充分證據的，這就意味著，人類在這個問題上的不可判定性不是必然的，也即，這個不可判定性是不可判定的不可判定的......----至此，我們又看到了神秘的遞歸，就如哥德爾構造的命題 【　P：S中的一個命題，定義為：P在S中不可證，即 P：P在S中不可證】。這就是一種元思維，元思考。 本人更贊同今日發的劉曉力的文章中的觀點（《人工智慧的邏輯極限》），即：根據哥德爾不完全定理以及圖靈1936的論文，根據他們各自的構造（圖靈打孔機以及算術形式系統）已經證明圖靈通用機和算術形式系統的局限性。而人，在此局限性上是否受限----肯定的或否定的答案或不可判定的回答----都還是不可判定的！而圖靈機的停機問題（不可判定問題）已經是被證明了的（即，此不可判定問題已被「判定」）。 丘奇—圖靈論點 與人類認知能力和極限 郭貴春 郝寧湘 作者簡介：郭貴春(1952-)，山西沁縣人，山西大學科技哲學研究中心首席專家，教授，博士研究生導師；030006 郝寧湘(1963-)，山西太原人，山西大學科技哲學研究中心博士研究生，湛江師範學院政法系副教授。030006 人大複印：《科學技術哲學》2004 年 11 期 原發期刊：《齊魯學刊》2004 年第 05 期 第 65-70 頁 關鍵詞： 丘奇—圖靈論點/ 人類認知能力/ 極限/ Church-Turing thesis/ human cognitive ability and limit/ countable infiniteness/ recursive rule/ 摘要：丘奇—圖靈論點是論述人類認知能力及其極限的一個重要背景。在此背景下，人類認知的無限性是一種可數無限性，人的認知能力受遞歸規律的限制，並且只能在遞歸的意義上認知事物。 對於非遞歸結構或非遞歸性質的事物，人只能做遞歸性的認知。計算神經科學為計算主義認知觀提供了一定的證據。 一、引言 「計算」的概念對於認知科學的基本重要性，就像「能量」和「質量」的概念對於物理學的基本重要性一樣，就像「蛋白質」和「基因」的概念對於生物學的基本重要性一樣。沒有計算的概念就沒有把智力的研究建立在現代科學基礎之上的認知科學。馬爾曾舉例說，要理解人類的知覺如果僅僅研究人類的神經細胞，就像要理解鳥的飛翔只研究鳥的羽毛一樣，是不夠的。要理解鳥的飛翔我們必須理解空氣動力學；只有理解了空氣動力學才能真正理解羽毛的結構和翅膀的形狀。計算理論的分析對理解認知和智力過程的重要性，就像空氣動力學對理解飛行的重要性一樣[1](P27)。無論人腦和計算機在硬體層次乃至在軟體層次可能是如何的不同，但是在計算理論的層次，它們都具有產生、操作和處理抽象符號的能力；作為信息處理的系統，無論是人腦還是計算機都是操作處理符號的形式系統。這種符號的操作過程就是圖靈機意義下的「計算」。 丘奇—圖靈論點是可計算性理論中最重要的基本結論。它的確立，回答了計算的本質是什麼、哪些問題是可計算的、哪些問題是不可計算的等這些人類曾長期探索過的具有重大哲學意義的問題。其意義不僅體現在數學、邏輯學、計算機科學等方面，而且也體現在大腦與認知的哲學方面。丘奇—圖靈論點的人工智慧形式是霍夫斯塔特所做的最後一個哲學拓展，也是其之所以給出這一系列哲學拓展的最終目的。我們認為，其拓展在一定意義上是可以接受的，它們為人們理解人類認知之本質提供了有意義的哲學觀念。西方認知科學領域中占中心地位的計算主義學派，最集中地體現了這種哲學思想。我們相信，計算主義這條路是頗有前途的。這裡我們並不是說計算主義是唯一可行的途徑。我們相信並認為，在探索人類認知、意識和大腦之謎的過程中，各種不同的觀點和理論會有著相互補充、相互促進的積極作用。霍夫斯塔特是一位對人工智慧持樂觀、積極態度的學者。相信丘奇—圖靈論點為人工智慧的最終實現奠定了牢固的基礎。不過我們與霍夫斯塔特有所不同：他所關注的問題是，能不能製造一臺像人一樣思維或認知的計算機。對此，他的答案是肯定的。而我們的興趣或所關注的問題是，一種怎樣的理論才能有效地解釋人的認知。我們認為，丘奇—圖靈論點對於人們創建一種有效的認知理論是極富啟示性的，尤其對考察人類的認知能力和極限更有著最直接的指導意義。 二、不可解性與人類認知的可數無限性 我們認為，丘奇—圖靈論點以及可計算性理論乃至整個數理邏輯科學，在哲學上，尤其在認知哲學上均有著極其重大的意義。可以說，它們在最抽象的意義上有效地解釋了人類認知的諸多現象和特徵。特別是對人的認知能力和極限的認識有非常重要的啟示。現實中，許多人似乎從來就沒有經過認真地思考便不由自主地接受了人的認知能力是無限的、沒有根本性限制的觀點。我們認為，對於任何一個受了人的認知能力是無限的這種思想影響的人，當他面對20世紀許多最深刻和最令人難忘的「限制性或否定性」科學結論時，他都不可避免地要陷入一種尷尬的境地。通常人們最熟悉的這種限制性成果大概要數哥德爾不完備性定理和海森柏測不準原理。不過我們這裡要提到的是可計算性理論中的丘奇—圖靈論點。從表面上看，丘奇—圖靈論點是一個肯定性命題，但也正是基於這個論點，人們才有了對什麼是不可計算性的明確認識，並在此基礎上相繼發現了一大批不可計算或不可判定的問題或命題，丟番都方程有無整數解問題、半群（群）的字問題、四維流形的同胚問題等等就是其中的典型代表。這些事實的確定，逐漸讓人們體會到，在數學和邏輯領域中，人的認知能力是有限度的。 首先，有了可計算性的精確定義，也就等於有了不可解性的精確定義，即對於一個問題，如果我們證明了其「沒有相應的一般遞歸函數」或「沒有相應的一般遞歸謂詞」，那麼就可以確切地說該問題是不可解的。這是在數學史上人類第一次認識到，從邏輯意義上講數學中存在著不可解的問題。以往人們總是以為，任何一個精確表述的數學問題，總是可以判定它是對還是錯，是有解還是無解。暫時沒有解決，以後也一定會解決。現在看來，有一些問題是根本就不存在算法的，這無疑是對人類智力的一次最深刻、最嚴峻的挑戰。在我們看來，不可計算或不可判定問題的存在（以及哥德爾不完備性定理），不僅是對計算機的限制，而且是對我們人類自己的限制——對人類認知的限制。 其次，根據計算複雜性理論與丘奇—圖靈論點，數學家把各種數學問題從其複雜性、難解性的角度作了如下一個分類：一是現實可解問題，即具有多項式複雜性算法的可以有效地解決的P類問題；二是理論上可解但現實不可解問題，包括僅有指數複雜性算法的較難的NP類問題、特殊的最難解的NPC類問題及「NP難的」問題和完全無法有效地解決的超NP類問題；三是理論上不存在任何算法的被證明為不可解的問題。這一結論無疑使任何數學問題都是可解的、甚至都是具有有效算法的幻想徹底破滅了，而這意味著：當我們費盡心思去求解一個數學問題時，我們可能是在求解一個不可解的問題；當我們絞盡腦汁去判定一個數學命題時，我們可能是在判定一個不可判定的命題。我們想要解決的問題可能已經包含了某些超越我們的智力所能把握的困難。而且由於數學家們還認識到，可計算函數共有可數無窮多個，而全體函數的個數卻是不可數無窮的，因此不可計算的函數要比可計算的函數多得多（多無窮多個）。也就是說，在理論上，可以求解的問題儘管是無窮的，但不可求解的問題更是無窮的，而且是更高層次的無窮。這便是可計算性理論等數學理論告訴我們的一個鐵的事實。 最後，數學和科學是不完備的。基於哥德爾不完備性定理——沒有一個演繹推理系統能夠回答所有的利用該系統的語言所描述的問題。每一個足夠有力量的、一致性的邏輯系統都是不完備的——人們已經認識到數學是不完備的。同樣，自然科學也是不完備的——自然科學的不完備性主要表現在存在著許多不可解的科學問題和一些否定性的科學結論。在一篇文章中，我們一方面根據人的認知的不完備性說明數學、科學的不完備性，另一方面又根據數學、科學的不完備性說明人的認知的不完備性。這似乎陷入了一個矛盾的循環論證之中，但我們認為，與其把這視為一個矛盾的循環論證，毋寧把它看作一個真實的現狀。不完備的人創造了不完備的數學和科學，這不顯得更真實、更符合邏輯嗎？人類認知的不完備性正好通過自己的不完備的創造物得以顯現，自己的創造物正是反觀自己的最好鏡面。 由此我們得到啟示：(1)並不是每一個問題都是可求解的，一個問題沒能求解，並不總是因為人們沒有找到求解它的方法。我們相信，有些問題無法求解、是由該問題的本性所至，即使將來人類的思維更加發達，技術更加先進，這些問題也依然是不可解的，或依然是沒有求解它的方法的。(2)理論上可解決的問題並不一定可現實地解決，因為任何問題都有它的時間複雜性和空間複雜性，時間和空間的極限就是求解問題的極限。在我們看來，理論上可解但現實上不可解問題的存在，更主要是對人類計算技術的挑戰。無疑，計算不論是現代計算機的計算，還是中國古老的算盤計算，或是人腦的計算，它們在本質上都有一個物理的操作運行過程。這一過程的完成需要最起碼的運行時間和計算裝置（空間），即計算存在一個基本物理極限。計算的時間複雜性和空間複雜性的存在正是從時間和空間兩個方面對計算技術的深刻挑戰。(3)人類認識（認識主體）的無限性是可數的、不完備的，而有待人類去認識的對象（認識客體）的無限性是不可數的、完備的。也就是說，儘管人類的認識是無限的，但人類認識（認識主體）的無限性遠遠小於有待人類去認識的對象（認識客體）的無限性。因而人類總有著永遠也無法窮盡的世界奧秘，世界上存在不可知的部分或客體。換句話說，也就是人類不可能成為萬能、全知的上帝。注意，我們這裡並沒有否認人類認識的無限性，人類的認識確實處於無限的發展過程之中。但是，如今從丘奇—圖靈論點對人類認知能力的限制，我們進一步看到，人類認識的無限性是一種遞歸無限性，有待人類去認識的對象的無限性是一種非遞歸的無限性。 三、丘奇—圖靈論點對人類認知能力的限制 我們認為，丘奇—圖靈論點最根本的哲學意義，就在於它表明了人類認知的一種計算主義特徵，預示了人類的認知能力和極限，即它不僅是對機器認知的限制，而且是對人腦認知的限制。在具體論述前，我們首先明確一個前提，大家知道，認知科學的一個被廣泛接受的方法論原則是，對認知和智力的理解應從三個不同的層次來分析研究：第一個層次是最抽象的「計算理論」層次，它關注的主要問題是：計算的本質是什麼？或認知的本質是什麼？；第二個層次是「表征和算法」的層次，它關注的主要問題則是：計算或認知的具體方法是什麼？是如何操作的？完成計算任務的效率如何？第三個層次是「計算的物理實現」層次，它關注的主要問題又是：實現計算的物質載體是什麼？它是如何運轉的[1](P24-25)？我們的論點主要是在最抽象的第一個層次即計算的層次上言說的。當然，也不排除其他兩個層次。 確切地說，丘奇—圖靈論點具體地表明了：(1)人的認知結構是一種遞歸結構；(2)人的認知過程是一種遞歸計算過程；(3)人的認知能力是受遞歸規律限制的，即人只能在遞歸的意義上認知事物。我們不妨把它稱為「遞歸認知假說」。基於篇幅所限，這裡我們僅就「遞歸認知假說」的第三部分做一論述。我們說人的認知能力是受遞歸規律限制的，人只能在遞歸的意義上認知事物，這包含兩個含義：一是指人只能認知（計算）具有遞歸結構或遞歸性質的事物；二是指對於非遞歸結構或非遞歸性質的事物，人只能做遞歸性的認知。何以這樣說呢？其實只要接受了認知計算主義綱領，上述觀點便就是很自然的推論。因為認知計算主義綱領中所說的「計算」就是「遞歸計算」或「圖靈計算」。西方認知計算主義學派的基本口號是「認知就是計算」，說的更具體些更確切些，實際上就是「認知就是遞歸計算」。既然認知就是遞歸計算，那麼說人的認知結構是一種遞歸結構，人的認知過程是一種遞歸計算過程，以及人的認知能力是受遞歸規律限制的，即人只能在遞歸的意義上認知事物，便也就是很自然的了。不過下面我們還是給出我們何以提出這一更加具體明確的看法的幾點理由； （一）可計算理論或遞歸論是研究計算的最一般性質的理論，即並不是專門研究現實中具體的計算機的計算能力的，因而它的結論具有很強的普適性、抽象性。由丘奇—圖靈論點所揭示的計算本質，它不僅包括數值計算、定理推導等不同形式的計算，而且包括人腦、電子計算機等不同「計算器」的計算，尤其在理論上還包括了DNA計算機、量子計算機等新型計算機的計算。大家不要忘了，以丘奇—圖靈論點為基石的可計算性理論是在電子計算機誕生之前的30年代提出的，即它不是在對電子計算機進行總結與抽象的基礎上提出的，但它又深刻地刻畫了電子計算機的計算本質，如今最先進的電子計算機在本質上就是一臺圖靈機，並且人們又進一步認識到，目前尚在實驗室階段的DNA計算機、量子計算機，在本質上也是一種圖靈計算。這說明不同形式的計算、不同「計算器」的計算，在計算本質上是一致的，這就是遞歸計算或圖靈計算。因此我們有理由相信，丘奇—圖靈論點是對一切「計算器」的計算能力的限制，進而也就是對人類認知能力的限制。我們想，這或許正是由威格納所說的「數學那不可思議的有效性」決定的。數學是研究模式的科學。這個模式既可以是一種現實世界的模式，也可以是一種邏輯可能世界的模式。而數理邏輯研究的模式是一種思維的模式、認知的模式和推理的模式。基於數學那不可思議的有效性，數理邏輯研究的這種思維的模式、認知的模式和推理的模式不僅是指人腦的思維、認知和推理模式，還包括一切非人腦——動物、機器等的思維、認知和推理模式。即具有高度的普適性、抽象性和有效性。另外，數理邏輯是人類大腦的產物，我們猜測，這種人類大腦的產物正好是反觀大腦自身的最好鏡面。我們相信，數理邏輯中許多具體的理論、定理，尤其是遞歸論、模型論中的理論、定理，均有著豐富而深刻的認識論意義和認知哲學的內涵；而且數學中人們只能解決具有遞歸性的問題，而對非遞歸性問題不可解的這一事實，是對我們上述觀點的有力支持，亦可看作是一個例證。 （二）儘管理論上和現實中存在大量不可解的問題，但對這些問題人們也不是無所作為的，人們依然可以從計算的角度將問題按其計算的難易程度和複雜性進行分類、分層，從而進一步了解有關問題的特徵或解的性質。另外，無論是理論意義還是現實意義上的不可解，指的無非是無法得到精確解、解析解，這並不意味著不能得到近似解、機率解和局部解或弱解。對於一個不可解的問題，人們通常可以採取以下研究途徑：(1)不去解決一個過於一般的問題，亦即不妄圖去解決一大類問題，而是通過弱化有關條件把問題限制得特殊一些，來解決這個一般問題的特例或更窄的小類問題。(2)尋求問題的近似算法、機率算法。這是目前十分流行的研究方法。這就是說，對於不可計算或不可判定的問題，人們並不是袖手無策，而是依然可以從計算的角度，把不可解的問題——或為非遞歸問題、或為高指數複雜性問題——轉化為遞歸問題或非指數複雜性問題，從而給予解決。這也就是我們所說的，對於非遞歸結構或非遞歸性質的事物，人只能做遞歸性的認知。 （三）質疑和反對認知計算主義的人們的一個錯誤在於把某些問題計算機不能解決而人能解決這一暫時的事實絕對化。他們認為，儘管今天的計算機可以做人不能做的許多複雜工作，但在模式識別、感知和在複雜境域中決策的能力遠不及人。確實，今天的計算機在模式識別、感知和在複雜境域中決策的能力遠不及人，但這並不從邏輯上或從根本上構成對計算主義綱領的否定。因為今天的計算機在模式識別、感知和在複雜境域中決策的能力正在不斷提高，至多只是提高的速度還不能讓大多數人滿意。這裡我們也想提醒質疑者們注意這樣一個事實：計算機在模式識別等方面的發展還不足50年，而人的大腦卻已進化了數百萬年。要想在如此短的時間裡讓計算機全面地達到人腦的水平，是不是太苛刻了些？在我們看來，從這個角度質疑認知計算主義綱領的朋友們實際上是對計算機提出了一個不現實的極其苛刻的要求。誰能料想得到百年後、千年後計算機的模式識別能力將會是什麼樣的？無疑，計算機不是萬能的，計算機不能做的事有很多。但是，我們對這些計算機所不能做的事要有一個清醒的認識，比如非遞歸函數它是不能計算的，具有高指數複雜性的問題它也是很難解決的，不過這些也是人腦所無法解決的。質疑和反對認知計算主義的人們的另一個錯誤在於默認和假定了人腦能解決任何問題。這種假定實際上把人想像成了充滿無限真理的一個無限複雜的有機體或無所不能的「上帝」，認為人腦可以進行無限複雜的各類認知（計算）。在我們看來，認為人的認知是沒有任何根本性的局限性或限制性，這是毫無根據的形而上幻想，是一種烏托邦。因此，只要放棄這種沒有根據的幻想，我們就不難體會到丘奇—圖靈論點也會是人類認知能力的一種限制。 （四）更有人認為，數理邏輯中的一些結論，尤其是哥德爾不完備性定理，證明了計算機的能力是有限的，甚至認為，該定理表明了人工智慧的極限，宣告了「人心永遠勝過計算機」。對此，圖靈早就指出：「儘管它（哥德爾不完備性定理）已經證明任何一臺特定的機器都是能力有限的，但它並沒有任何證據說，人類智能就沒有這種局限性。另外，哥德爾不完備性定理是不是表明了人工智慧的極限，宣告了「人心永遠勝過計算機」，這也不是像某些人說的那麼簡單。「電腦能否代替人腦」，「人類能否淪為機器的奴隸」，「人心是否永遠會勝過計算機」？這是哲學家和人工智慧專家及其反對者爭論了半個多世紀的問題。在這一爭論過程中，哥德爾不完全性定理扮演了一個重要角色。一批具有數理背景的科學家和哲學家很難抵禦用哥德爾不完全性定理論證「人心勝過計算機」的誘惑。因為哥德爾定不完全性理告訴我們，在任何包含初等數論的形式系統中，都必定存在一個不可判定命題。在有了圖靈機概念以後，它的等價命題是，任何定理證明機器都至少會遺漏一個真的數學命題不能證，數學真理不可能完全歸為形式系統的性質。這似乎表明，在機器模擬人的智能方面必定存在著某種不能超越的極限，或者說計算機永遠不能做人所能做的一切。那麼，依據哥德爾不完全性定理真能直接推出人的智能必定超過人工智慧的結論嗎？心、腦、計算機、哥德爾不完全性定理之間究竟有什麼關係？哥德爾本人對此又是如何評價的？有人依據近年來公布的哥德爾的重要手稿及私人談話紀錄，探討了他對心—腦—計算機問題的認識[2]。根據有關材料介紹，哥德爾本人認為，僅僅依據他的不完全性定理不足以推出如此強硬的論斷，需要附加其他的假定。在哥德爾看來，附加了「人類理性提出的問題人類理性一定能夠解答」這樣一個哲學假定，就能從不完全性定理推出「人心勝過計算機」的結論。即便如此，哥德爾也意識到，這種對於計算主義的否證未必令人信服，因為它畢竟是一種推論式的。然而在我們看來，想要附加的假定「人類理性提出的問題人類理性一定能夠解答」本身就已經被證明是錯誤的。數學中大量被證明不可解或不可判定的問題，難道不是由人類理性提出來的嗎？只要承認丘奇—圖靈論點，丟番圖問題等的不可解就不得不承認。當然，尋求丟番圖問題的近似解、局部解或弱解是可以的，但這已與我們所討論的問題不相干了。這個結果也許多少會超出某些人士的想像。我們認為，這是大家應該接受的一個十分客觀的結論。 以上我們簡要地闡明了我們何以認為「人的認知能力是受遞歸規律限制的，人只能在遞歸的意義上認知事物」的幾點理由，類似的理由還可以舉出不少，但我們知道，這些都主要是一些哲學思辨，而且很粗略。它的確認還需要更為嚴謹的論證和大量的例證。尤其需要從一般意義上確認「認知就是計算」這一基本綱領，使其不僅是一個科學假說，而且是一個能夠通過各種檢驗和實證的科學命題。 四、來自計算神經科學的證據 ... 確實，人們一直對計算機能否像人一樣思維存在爭論，目前已經問世的各種人工智慧計算機遠未達到人類的智能。但最新的研究表明，能夠與人類智能媲美的計算機完全可能問世。根據這些新發現，一些科學家提出了生物計算機的設計思路。這些設想中的生物計算機運算速度和貯存容量將大大超過現有的電子計算機。而在這些生物計算機中科學家雖看中的就是DNA計算機。因為DNA上含有大量的遺傳密碼，它通過生物化學反應完成遺傳信息的傳遞，這一過程是生命現象的基本特徵之一。科學家認識到，DNA分子中的密碼相當於存儲的數據，DNA分子之間可以在某種酶的作用下瞬間完成生物化學反應，從一種基因代碼變為另一種基因代碼，反應前的基因代碼可以作為輸入的數據，反應後的基因代碼可以作為運算結果，如果控制得當，那麼就可利用這種過程製成一種新型計算機。美國南加利福尼亞大學的倫納德·阿德拉曼博士提出的「DNA計算機理論」，就是這方面的開創性工作。生物計算機是人們多年來的夢想，它可徹底實現現有計算機所無法真正實現的模糊推理功能和神經網絡運算功能，是智能計算機的一個突破口之一。當然，生物計算機的實現還需要一個漫長的過程。但是，DNA計算機理論的提出，以及個別案例在實驗室中的成功運算，無不說明生物大分子不僅存儲著大量的數據（信息），而且是按照「計算」的方式在處理數據（信息）。這一切為我們從分子水平上說明認知、思維是一種遞歸計算，提供了現代生物學的支持。 收稿日期：2004-05-05 參考文獻： [1] ［美］D·馬爾.視覺計算理論[M].姚國正，劉磊，等譯.北京：科學出版社，1988. [2] 劉曉力.哥德爾對心—腦—計算機問題的解[J].自然辯證法研究，1999，(11). [3] 郭愛克.計算神經科學[M].上海：上海科技教育出版社，2000.

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